Análise Dimensional

Amigo leitor, o texto de hoje é uma releitura de um artigo publicado no excelente What-if, que é um spin off do tão bom quanto XKCD. Trata-se de um estudo sobre grandezas físicas. Em homenagem ao texto original, procurarei manter o espírito da escrita.

Análise Dimensional é algo estanho...

Admito que comecei pelo final, mas vamos ao ponto. Falemos de consumo de combustível. Aqui no Brasil medimos o consumo em km/l de combustível. Trata-se de uma medida que eu chamo de "clássica": quanto maior, melhor. Maior-melhor é o tipo de grandeza mais comum e mais fácil de entender. Outros exemplos cotidianos são salário, valor da sua casa ou de um investimento, dias de férias, quantidade de cachorros e assim vai.

Os americanos usam algo similar, o mpg (miles per gallon), que nada mais é do que conversão de sistema de unidades. Uma milha vale 1,6km e um galão vale 3,8 l. Então 1 Km/L vale 2,36 mpg.

Análise Dimensional é algo estanho...

O problema começa quando atravessamos o Atlântico Norte. Na Europa é mais comum usarmos L/100Km. Apenas lendo, a sensação inverte: ao dirigir 100km, fica-se mais feliz usando-me menos combustível. Então é uma medida quanto menor, melhor. Essas ainda são fáceis de exemplificar no dia a dia: imposto a pagar, preço, quantidade de horas a trabalhar, número de problemas, quantidade de baratas são medidas menor-melhor. Diga-se que a medida L/100Km é normatizada pela ISO.

Análise Dimensional é algo estanho...

Converter Km/L em L / 100 é simples. Inverta o número e multiplique por 100. Então 8 Km/L fica 12,5 L/100Km. 10 Km/L fica 10 L/100 Km. Ok, até aqui ?

Análise Dimensional é algo estanho...

Agora vamos observar que L é uma unidade de volume e 100 Km é uma unidade de distância. Qualquer um sabe que volume é o cubo de uma distância (d^3). Ao se olhar essa unidade de consumo ISO, podemos fazer uma simplificação de unidades. volume / distância = d^3 / d = d^2. Ou seja, é uma área !

Análise Dimensional é algo estanho...

Pior que isso, se L/100Km é uma unidade menor-melhor, então trata-se de uma área que você quer que seja a menor possível. Vamos então analisar partindo de valores usuais.

8 Km / L = 12,5 L / 100 Km. Isso vale 12,5 (0,1 m)^3 / 100 (10^3) m = 0,000125 m^2. Ou 1,25 cm^2. 

10 Km / L = 10 L / 100 Km. Isso vale 10 (0,1 m)^3 / 100 (10^3) m = 0,0001 m^2. Ou 1 cm^2. 

Isso sim é algo cotidiano: não é muito diferente da área da sua unha do dedão, sendo o carro melhor tendo uma área menor.

Mas por acaso essa área tem algum significado ?

Na verdade, TEM.

Se você pegar um carro que faz 8Km por litro, ele precisa 12,5 L para percorrer 100 Km. Então se você moldar esses 12,5 litros em um tubo que tenha 100Km de comprimento de modo que o carro vá captando o combustível à medida em que se desloca, esse tubo deverá ter 1,25cm^2 de área de modo a manter o carro funcionando. Já o carro que faz 10 Km/L usará um tubo mais fino: apenas 1 cm^2 de área.

Análise Dimensional é algo estanho...